Kasus Spk menggunakan metode Linear

Kasus Spk menggunakan metode Linear

PT. Sana Group bergerak di bidang percetakan. Perusahaan ini mencetak Antara lain Novel dan Majalah. Seperti percetakan lainnya, bahan utama yang diperlukan adalah kertas dan tinta. Dalam prosesnya juga terbatas oleh waktu yang tersedia. Tentukanlah jumlah novel dan majalah yang harus diproduksi untuk mendapatkan keuntungan maksimum bila diketahui sebuah novel memberi keuntungan Rp.3.000 sedangkan majalah memberi keuntungan Rp.2.000. Persediaan yang ada, yaitu kertas 70 Kg, tinta 40 desiliter dan waktu 90 jam.

Tabel 3.1 Data Produksi

Bahan	Jenis Produksi		Bahan Yang Tersedia
	Novel	Majalah
Kertas(Kg)Tinta (desiliter) Waktu (jam)	2 1 1	1 1 3	70 40 90
Keuntungan (Ribu rupiah)	4	6

Selesaikanlah permasalahan di atas dengan menggunakan metode simpleks dan grafik!

Jawab:

Dari data diatas dapat dilakukan perhitungan secara manual sebagai berikut :

Formulasi Linear Programming :

a.   Variabel Keputusan

Novel = X₁

Majalah = X₂

b.   Fungsi objektif

Maksimumkan Z = 4X₁ + 6X₂

c.   Kendala-kendala

2X₁ + X₂ ≤ 70

X₁ + X₂ ≤ 40

X₁ + 3X₃ ≤ 90

X₁, X₂ ≥ 0

Penyelesaian dengan Metode Simpleks

Persoalan diatas dapat dicari pemecahannya dengan menggunakan metode simpleks. Untuk penggunaan teknik simplek maka persoalan terlebih dahulu harus diubah ke dalam bentuk standar :

Maksimumkan        :     Z – 4X₁ – 6X₂ = 0

Kendala-kendala    :     2X₁ + X₂ + S₁= 70

X₁ + X₂ + S₂ = 40

X₁ + 3X₃ + S₃ = 90

Tabel 3.2 Simpleks

Dasar	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
ZS1 S2 S3	10 0 0	-42 1 1	-61 1 3	01 0 0	00 1 0	00 0 1	070 40 90	7040 30

Entering variable pada tabel di atas adalah kolom X₂ karena -6 pada baris Z adalah nilai begatif terbesar. Baris S₃ merupakan leaving variable karena memiliki nilai rasio terkecil, yaitu 30. Oleh karena itu, angka 3 pada entering variable dan leaving variable merupakan nilai pivotnya. Setelah itu didapat persamaan pivot baru dengan membagi nilai yang ada pada baris S₃ dengan nilai pivot sebagai berikut:

Tabel 3.3 Baris Pivot Baru

Dasar	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
ZS1 S2 X2	0	1/3	1	0	0	1/3	30

Sehingga tabel baru yang lengkap terlihat sebagai berikut :

Tabel 4.4 Iterasi

Dasar	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
ZS1 S2 X2	10 0 0	-25/3 2/3 1/3	00 0 1	01 0 0	00 1 0	2-1/3 -1/3 1/3	18040 10 30	2415 90

Setelah mendapatkan tabel baru ternyata didalam baris Z masih terdapat nilai negatif. Untuk itu dilakukan perhitungan seperti diatas. Dimana pada pembuatan tabel baru kolom masuk terdapat pada X₁ karena memiliki nilai negatif yang paling besar dan persamaan pivot terdapat pada S₂ karena memiliki rasio terkecil.

Tabel 3.5 Baris Pivot Baru (2)

Dasar	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
Z S1 X1 X2	0	1	0	0	3/2	-1/2	15

Sehingga tabel baru yang lengkap terlihat sebagai berikut :

Tabel 4.6 Iterasi (2)

Dasar	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi
Z S1 X1 X2	1 0 0 0	0 0 1 0	0 0 0 1	0 1 0 0	3 -5/2 3/2 -1/2	1 1/2 -1/2 1/2	210 15 15 25

Jadi, jumlah novel dan majalah yang harus diproduksi adalah 15 dan 25 unit dengan keuntungan maksimum sebesar 210.